倒锥壳式水塔结构多维地震易损性分析

水塔是用于对居民区和工业区蓄水供水的特种结构, 广泛应用于生活、生产和消防.统计结果表明, 在我国乃至世界上的一些大地震中, 大量的水塔结构遭到了不同程度的损坏.1976 年唐山地震中, 位于唐山火车站的300t钢筋混凝土筒壁式水塔, 高 36.7m, 多处出现严重裂缝;2008年汶川地震中, 都江堰市某厂的下部为钢筋混凝土、中上部为砖砌体的水塔也出现了贯通缝和斜裂缝;2001年普杰市地震和印度贾巴尔普尔地震中钢筋混凝土支筒式水塔抗震性能也表现很差.水塔在地震中严重破坏或者倒塌, 会严重影响人民的生产和生活.因此, 有必要对水塔结构进行地震作用下的性能评估, 及时采取合理措施保证其抗震安全性.

地震易损性是指结构或构件在给定的不同强度地震作用下, 达到或超过某种指定损伤状态极限值的概率或可能性.地震易损性分析可以预测结构在不同等级地震作用下发生各级破坏的概率, 对结构的抗震设计、加固和维修决策具有重要的应用价值.Pasticier等[1]基于改进的塑性铰模型, 利用SAP2000的弹塑性时程分析功能进行增量动力分析 (incremental dynamic analysis, IDA) , 对砌体结构古建筑的抗震易损性进行了评价;周长东等对圆形空心高墩[2]及高耸烟囱结构[3]进行了地震易损性分析, 明确了结构的薄弱位置, 为结构加固提供了借鉴;清华大学陆新征团队[4,5,6]对结构的倒塌易损性以及三维地震输入对结构倒塌易损性的影响进行了研究, 通过倒塌易损性曲线对结构抗倒塌能力进行了评估;吴轶等[7]以某换流站阀厅结构为背景, 对其进行了地震易损性分析;Bhargava[8]采用应力作为损伤指标, 针对某储液结构, 研究了材料强度和地震反应谱形状等不确定因素对结构地震易损性的影响.

尽管国内外学者对结构地震易损性进行了大量研究并取得了丰硕成果, 但是针对水塔结构地震易损性的研究还较为缺乏.本文以一倒锥壳式钢筋混凝土支筒式水塔为背景, 采用IDA方法对其进行多维地震作用下的易损性分析, 得到了基于IDA分析的水塔结构地震易损性曲线, 比较了地震维数对水塔结构易损性的影响, 研究了水塔结构的倒塌安全储备状况.

1 地震易损性分析过程
易损性分析是一种基于概率的结构抗震性能评估方法[9], 易损性分析结果通常用易损性曲线来描述, 易损性曲线能够清晰明了地表示在不同强度地震作用下结构或构件达到不同性能目标状态时的概率, 进而对结构或构件的抗震性能进行评估.结构在某地震强度下达到某一损伤状态时的概率公式可以表示为

Pf=P[DI≥C|IM] (1)

式中:IM (Intensity Measure, IM) 为地震动参数, 如地面峰值加速度 (Peak ground Accelera-tion, PGA) , 阻尼比为5%的结构第一自振周期谱加速度等;C为结构能力 (Capacity) ;DI (Damage Index, Demand) 为结构需求, 对应损伤指标.本文采用离散性较小、且比较客观的能力需求比模型拟合法计算结构的易损性曲线.

IDA方法可以充分考虑结构体系的动力特性, 基于数量足够多的地震动, 该方法能较为准确地反映结构在地震动作用下的响应特性.

本文基于IDA的结构地震易损性分析过程如下:

(1) 根据场地类别等条件筛选出15条强震记录.

(2) 将每一条地震动调整为PGA从0.1g到1.5g之间的地震动记录, 增量为0.1g.

(3) 将调幅后的地震动分别施加到水塔结构上进行IDA分析, 得到结构的地震需求响应.

(4) 确定结构的损伤指标并进行损伤等级划分;分别将地震需求与各损伤指标的比值与相应的地震强度绘在对数坐标系中, 得到水塔结构地震需求比对数曲线.

(5) 利用最小二乘法对上述IDA曲线进行非线性回归分析, 得到回归均值λ和标准差σ, 如式 (2) 和式 (3) 所示, 再利用式 (4) 可计算结构在不同水平地震下的损伤超越概率.

λ=a(ln(PGA))2+bln(PGA)+c (2)

σ=Sr/(n−2)−−−−−−−−−√ (3)

Pf=P[SdSc≥1]=1−Φ[ln(1)−λσ]=Φ[λσ] (4)

(6) 根据计算结果绘制水塔结构的地震易损性曲线并进行易损性分析.

2 工程概况
本文以某钢筋混凝土结构的倒锥壳式水塔为研究对象, 抗震设防烈度为8度, 二类场地土;水箱有效容积200m3, 总高度42.27m, 支筒高度为39.3m, 外径D为3.20m, 壁厚0.18m;支筒底部有尺寸为700mm×2 100mm门一道, 两侧间隔分布尺寸为400mm×600mm的窗户7扇, 门通过门框及横梁加强, 窗洞口配有加强筋;支筒及上、下锥壳采用双层配筋, 所用钢筋相当于现行HPB235, 混凝土的设计强度等级相当于现行规范中的C25.

3 地震动选择
地震动作为结构地震易损性分析中的荷载项, 是易损性分析中的关键因素之一.由于其随机性及强度、频谱和持时等因素的影响, 不同地震动作用下结构的地震响应可能会有很大差别.已有研究[10]表明, 对于IDA方法, 10～20条地震动记录已经能够达到较高的分析精度.

地震波有三大要素, 即频谱、幅值和持时.选择地震波应该考虑这3个方面.

(1) 在频谱方面, 要求地震波的反应谱和结构所在地抗震设计反应谱有一定的拟合度, 而反应谱是和结构所在场地类别及抗震设防烈度密切相关的.所以, 在选择地震波时, 所选地震波的反应谱应当与抗震规范中规定的结构所在地抗震设计反应谱拟合良好;

(2) 在地震波的持时方面, 应当按照以下原则进行考虑:应当选择地震波记录时程中反应最大的波段所处的时间段;地震动记录的时间长度应该在结构基本周期的5～10倍以上;

(3) 在所选地震波幅值方面, 所选地震动的峰值加速度应当与结构原型所在地区抗震设防烈度要求的加速度峰值相近, 否则应该根据设防烈度对所选地震波进行调幅, 调幅公式如下

a′(t)=A′maxAmaxa(t) (5)

式中:a′ (t) 为调整后的地震加速度时程曲线;A′max为调整后的地震加速度峰值, 取值按照抗震设防烈度要求的数值;Amax为调整前的地震加速度峰值;a (t) 为调整前的地震加速度时程曲线.

水塔结构所在地区的场地类别为Ⅱ类场地土, 所在地区抗震设防分区为8度抗震设防, 结构阻尼比为5%, 在《构筑物抗震设计规范》[11]中有关罕遇地震下水平地震影响系数最大值的条文中, 规定在上述条件下设计反应谱的水平地震影响系数取为0.9, 特征周期应增加0.05s, 根据以上信息确定了罕遇地震影响下的加速度反应谱.

以确定的加速度反应谱为目标谱, 将其上传至美国太平洋地震工程研究中心 (PEER) 地震数据库, 从数据库推荐的地震波中筛选了15条强震动记录, 筛选原则根据美国ATC-63[12]报告中规定的原则, 例如地震震级大于6.5级、震中距大于10km和来自同一事件的地震波不多于两条等要求.此外, 本次选波充分考虑了地震持时的因素, 鉴于易损性分析包含弹塑性分析, 在选波时保证地震波时长在水塔结构第一阶自振周期的10倍以上.所有地震动的反应谱曲线与目标谱的拟合情况如图1所示, 所选地震波均值谱与目标谱拟合程度较好.本文选用的地震波列于表1.

图1 地震波反应谱拟合
图1 地震波反应谱拟合   下载原图

Fig.1 The fitting condition of seismic response spectrum

表1 地震波信息表 导出到EXCEL

Table 1 Earthquake information

地震编号 地震名称 年份 记录站台 震级

6 Imperial Valley-02 1940 El Centro Array #9 6.95

169 Imperial Valley-06 1979 Delta 6.53

178 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #3 6.53

181 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #6 6.53

292 Irpinia Italy-01 1980 Sturno (STN) 6.9

316 Westmorland 1981 Parachute Test Site 5.9

723 Superstition Hills-02 1987 Parachute Test Site 6.5

1 176 Kocaeli Turkey 1999 Yarimca 7.51

1 510 Chi-Chi Taiwan 1999 TCU075 7.62

1 511 Chi-Chi Taiwan 1999 TCU076 7.62

4 847 Chuetsu-oki Japan 2007 Joetsu Kakizakiku Kakizaki 6.8

6 911 Darfield New Zealand 2010 HORC 7

6 959 Darfield New Zealand 2010 Christchurch Resthaven 7

8 161 El Mayor-Cucapah Mexico 2010 El Centro Array #12 7.2

8 606 El Mayor-Cucapah Mexico 2010 Westside Elementary School 7.2
4 有限元模型的建立
4.1 基于分层壳单元的水塔有限元模型
采用ABAQUS有限元软件[13], 基于分层壳模型建立了水塔结构的数值模型, 其中支筒、下锥壳和上锥壳等壳体部分采用有限应变壳单元S4R.分层壳单元是基于复合材料力学原理, 将一个壳单元分层, 各层可以根据需要设置不同的厚度、材料性质 (混凝土、钢筋等) ;在有限元计算时, 在沿厚度方向的每一个积分点上独立地计算应力和应变值, 这样就允许了非线性的材料行为[14].分层壳单元考虑了面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合作用, 比较全面地反映了壳体结构的空间力学性能[15].陆新征等[16]建议, “为了保证分层壳单元面外行为的精度, 分层数最好不少于10层”.因此本文壳体部分取分层数为10, 如图2所示, 其中保护层取内外2层, 纵向钢筋和环向钢筋各取1层, 核心混凝土均分剩余层数.

图2 支筒筒壁分层示意
图2 支筒筒壁分层示意   下载原图

Fig.2 Multi-layer shell element of cylindrical support

将门框和横梁分好层后, 添加到支筒分层壳上, 以考虑门框和横梁加强;通过增加窗洞处钢筋层的厚度来考虑窗洞处的加强;承托上下锥壳的托梁和环梁用实体单元C3D8R模拟, 其中钢筋用桁架单元T3D8模拟, 通过嵌入来模拟和混凝土的接触[17].

4.2 材料参数的选择及模型验证
混凝土采用ABAQUS自带的损伤塑性本构模型, 由于考虑了混凝土的损伤效应, 该本构模型更适合于模拟往复荷载和地震作用下的混凝土结构行为;钢筋采用考虑包辛格效应的双折线强化本构模型, 强化阶段的弹性模量采用Y.Higashibata建议值[18], 取弹性阶段弹性模量的0.01倍, 卸载及再加载刚度采用弹性阶段的弹性模量.相关本构模型中的材料参数如表2所示.

表2 材料参数 导出到EXCEL

Table 2 Material properties


材料 弹性模量/MPa 泊松比ν 应力/MPa 塑性应变ε

钢筋 2×105 0.3 245
357 0
0.049

混凝土 2.8×104 0.2 - -
将建立好的模型进行线性摄动分析, 前3阶频率及振型如图3所示.

图3 结构前3阶振型
图3 结构前3阶振型   下载原图

Fig.3 The first three modes of structure

使用相关动力性能测试仪器及加速度传感器对水塔原型进行动力性能测试, 共采集3组数据, 其中两组为环境激励下结构自由振动测试;另外一组是人工敲击塔体的测试, 其中两个测点及测试仪器如图4所示, 对测试所得数据进行滤波分析后得到水塔结构前3阶自振频率结果如图5所示.

图4 测点及测试仪器
图4 测点及测试仪器   下载原图

Fig.4 Test equipment and measuring points

图5 结构动力测试分析结果
图5 结构动力测试分析结果   下载原图

Fig.5 Dynamic testing analysis of structure

将有限元分析得到的结构频率同现场实际动力性能测试所得的结构频率值作比较, 结果如表3所示.从表3可以看出, 有限元模拟和测试得到的结构前3阶频率误差都在10%以内.

表3 结构自振频率的对比 导出到EXCEL

Table 3 Comparison of natural frequency of structure


获取方式 第一阶 第二阶 第三阶

实测值/Hz 0.502 4.982 10.689

模拟值/Hz 0.528 4.518 11.398

误差/% 5.18 9.31 6.63
5 计算结果及分析
5.1 损伤指标的确定
常用的损伤指标有层间位移角、顶点位移、截面曲率和应变等, 其中应变是属于最微观层次的指标, 能准确地描述结构或构件进入弹塑性阶段时的损伤状态, 所以本文将应变作为损伤指标.《建 (构) 筑物地震破坏等级划分》[19]对水塔的破坏等级划分及宏观描述如表4所示.

表4 水塔破坏等级划分 导出到EXCEL

Table 4 Damage state classification of water tower


损伤状态 宏观描述 损伤指标

基本完好 水塔完好, 结构使用功能正常, 不加修理可继续使用 ≤LT1

轻微损伤 筒式水塔在门、窗角出出现轻微裂缝;结构基本使用功能不受影响, 稍加修理后可继续使用 (LT1, LT2]

中等损伤 水塔的筒身出现水平、斜裂缝, 门、窗角处有明显裂缝, 无明显错位发生;支架式水塔的支架结构出现明显裂缝或变形;结构基本使用功能受到一定影响, 修理后可使用 (LT2, LT3]

严重损伤 筒身出现多道严重环向裂缝和斜裂缝, 环裂缝间砌体错位, 或筒身局部倒塌;结构基本使用功能受到严重影响, 甚至部分功能丧失, 难以修复或无修复价值 (LT3, LT4]

完全损伤 支筒倒塌, 水柜落地;结构使用功能不复存在, 已无修复可能 >LT4
文献[20]中从材料应变状态计算, 获得了单元截面曲率延性系数, 并将其作为损伤指标, 后通过截面分析, 将应变和截面曲率系数一一对应, 建立了钢筋混凝土高耸烟囱结构的4个极限状态.文献[21]参考大量文献, 将烟囱损坏的宏观现象量化为应变, 并将其作为损伤指标划分了烟囱的损伤状态.水塔结构同烟囱结构都是高耸中空薄壳结构, 混凝土约束状态及钢筋布置相似, 而且规范中对两种结构损伤等级的划分数量相同, 宏观描述基本相同;从应变层次来说, 虽然两种建筑结构形式不同, 但是由于混凝土的约束状态和钢筋状态相似, 当应变达到相同的数值时, 材料及部件基本会处于同一宏观状态, 出现微裂缝、宽裂缝或压碎等宏观现象.所以本文综合参照以上文献中对混凝土及钢筋损伤限值的划分, 确定了本文中钢筋混凝土水塔结构极限状态及损伤指标限值如表5所示.

表5 损伤指标限值 导出到EXCEL

Table 5 Definition of damage limit state


极限状态 混凝土压应变 钢筋拉应变

LS1 εc=0.002 εs=εy=0.001675

LS2 εc=0.0035 εs=0.01

LS3 εc=0.005 εs= 0.03

LS4 εc=0.008 εs =0.05
5.2 结构能力需求比IDA曲线
将PGA作为地震动强度指标, 将15条地震动分别进行调幅, 使每条地震动的峰值加速度PGA从0.1g到1.5g变化, 间隔为0.1g.地震波分别进行水平x向、水平双向和三向输入情况下的IDA分析及易损性分析.多维地震波输入时, 加速度时程按不同比例调整输入, 水平双向输入时按照ax∶ay=1∶0.85的比例;三向输入时按照ax∶ay∶az=1∶0.85∶0.65的比例.将所有工况共675种逐一进行IDA分析, 得到水塔结构一维和多维地震作用下的地震需求响应.

图6 一维地震IDA曲线
图6 一维地震IDA曲线   下载原图

Fig.6 IDA curves of structure under one-dimensional seismic action

相比于钢筋, 混凝土在很大程度上提前达到其损伤限值, 所以取混凝土应变作为控制指标.将得到的混凝土应变散点值分别与各损伤极限值0.002、0.0035、0.005和0.008作比值, 将散点值取对数后以ln (PGA) 为横轴绘制在对数坐标系中, 随后对散点图进行二阶多项式拟合即可得到各损伤状态下的能力需求比曲线.一维、二维和三维地震波作用下有关4个损伤指标的能力需求IDA曲线分别如图6、图7和图8所示.

图7 二维地震IDA曲线
图7 二维地震IDA曲线   下载原图

Fig.7 IDA curves of structure under two-dimensional seismic action

图8 三维地震IDA曲线
图8 三维地震IDA曲线   下载原图

Fig.8 IDA curves of structure under three-dimensional seismic action

5.3 结构的地震易损性曲线
在得到水塔结构的能力需求模型后, 结合易损性函数的定义及公式即可建立水塔结构的地震易损性模型:首先得到各极限状态在各级PGA作用下发生的概率, 然后通过对每种极限状态相对应的概率值进行曲线拟合, 继而形成易损性曲线.一维地震动、二维地震动和三维地震动作用下的易损性曲线如图9、图10及图11所示, 其中横坐标为地震动强度参数的大小, 纵坐标表示不同强度水平地震动下结构需求超越各级损伤状态极限的概率.

图9 一维地震易损性曲线
图9 一维地震易损性曲线   下载原图

Fig.9 Fragility curves of RC water tower under one-dimensional seismic action

图10 二维地震易损性曲线
图10 二维地震易损性曲线   下载原图

Fig.10 Fragility curves of RC water tower under two-dimensional seismic action

图11 三维地震易损性曲线
图11 三维地震易损性曲线   下载原图

Fig.11 Fragility curves of RC water tower under three-dimensional seismic action

结构的地震易损性及抗震性能详细分析如下.

(1) 当PGA=0.07g (八度多遇地震) 时, 在一维地震、二维地震和三维地震下水塔结构发生轻微损伤的概率分别为0.1%、0.3%和0.5%, 发生更高阶损伤的概率几乎为零;

(2) 在PGA=0.2g (八度基本地震) 作用下, 水塔结构在一维地震、二维地震和三维地震作用下发生轻微损伤的概率分别为4.2%、8.5%及10.5%, 发生中等损伤的概率分别为0.2%、0.6%及0.7%, 发生严重损伤的概率和完全损伤的概率几乎为零.由此可以认为该水塔是按弹性设计的, 比较符合规范中所描述的水塔结构的内力分析应按弹性体系计算, 不考虑由非弹性应变引起的塑性内力重分布;

(3) 当PGA=0.4g (八度罕遇地震) 时, 该水塔在一维地震、二维地震和三维地震作用下发生中等损伤的概率为16.5%、25.7%及33.5%;发生严重损伤的概率为4.4%、8.6%及11.3%;发生完全损伤的概率分别为0.38%、1.05%及1.23%.水塔结构基本满足“小震不坏, 中震可修, 大震不倒”的设计理念, 抗震性能良好;

(4) 随着地震维数的增加, 易损性曲线变得越来越陡峭, 且发生同样损伤概率时的PGA越来越小;多维地震作用下的结构地震响应较一维地震作用下的更大, 其中以三维地震作用下的结构响应最大.

5.4 水塔结构易损位置分析
从以上分析可知多维地震下水塔结构的响应更大, 且更符合实际情况, 所以提取二维及三维地震作用下结构在不同地震强度时应变最大的节点位置, 得到不同地震强度下结构易发生破坏的高度图如图12、图13所示.从图中可以看出, 水塔结构易发生损伤的位置处于支筒的底部及6m左右位置;且除了底部外, 其余容易损伤的位置大多集中在门窗洞口附近;随着PGA的增大, 发生最大反应的位置越来越集中且偏底部.

图12 二维地震作用下结构易损位置
图12 二维地震作用下结构易损位置   下载原图

Fig.12 The vulnerable position under two-dimensional seismic action

图13 三维地震作用下结构易损位置
图13 三维地震作用下结构易损位置   下载原图

Fig.13 The vulnerable position under three-dimensional seismic action

5.5 水塔结构倒塌安全储备分析
基于IDA评估结构的倒塌安全储备分析, 是美国 ATC-63报告提出的以结构倒塌安全储备系数 (Collapse Margin Ratio, CMR) 作为结构抗倒塌能力的量化指标的方法.抗倒塌储备系数CMR是在得到结构易损性曲线的基础上, 将对应 50%倒塌概率的地震动强度指标 IM50%与结构设计大震的地震动强度指标 IMMCE之比作为结构的抗倒塌安全储备指标, 即

CMRIDA=IM50%IMMCE (6)

在本文的研究中, 结构设计大震的地震动强度指标IMMCE根据《构筑物抗震设计规范》[11]中的规定取为400cm/s2, IM50%则根据下文中的多维地震作用下水塔结构分位IDA曲线得到, 分位值分别取16%、50%和84%, 如图14所示.其中IM50%为50%分位曲线中应变值为0.008对应的PGA, 一维、二维和三维地震作用下的IM50%分别为0.825g、0.8g, 0.75g.最后根据公式 (6) 即得到本文中水塔结构的抗倒塌储备系数CMR, 结构在一维、二维和三维罕遇地震作用下的倒塌概率分别为1.82%、2.03%和2.23%, 抗倒塌储备系数CMR分别为2.125、2.0和1.875.

图14 多维地震下结构分位IDA曲线
图14 多维地震下结构分位IDA曲线   下载原图

Fig.14 Percentile IDA curves of the structure under multi-dimensional seismic action

ATC-63报告建议:“在设防大震下倒塌概率小于10%即认为达到大震性能的要求”而我国规范尚未对结构倒塌概率和抗倒塌储备系数CMR做具体规定, 如果参照ATC-63报告中对CMR限值2.3的规定, 本文中水塔不满足抗倒塌储备的要求, 且随着地震维数的增加水塔结构的安全系数逐渐减小.因此建议根据5.4节中确定的水塔结构的薄弱位置, 对其进行适当的加固处理, 以便有效提升其抗震性能, 使其能满足抗倒塌储备系数限值的要求.

6 结论
本文以一钢筋混凝土倒锥壳式水塔实际工程为原型, 利用有限元软件ABAQUS基于分层壳模型建立了水塔的数值模型, 并通过现场实际动力测试所得频率值验证了模型的正确性.而后基于增量动力分析方法, 遵循易损性分析原理, 将材料应变作为损伤指标, 参照相关规范及文献确定了损伤限值.按照相关原则筛选了15条地震动, 而后分别对水塔结构在一维地震、二维地震和三维地震作用下进行了基于IDA的地震易损性分析, 并分别得到了3类工况下的结构能力需求IDA曲线和易损性曲线.通过得到的易损性曲线分析了不同地震维数对水塔结构地震易损性的影响以及水塔结构的抗震性能.得到结论如下.

(1) 八度多遇地震时, 一维、二维和三维地震作用下水塔结构的轻微损伤概率都小于1%, 发生更严重损伤概率基本为0;八度基本地震时, 一维、二维及三维地震作用下水塔结构的轻微损伤概率小于15%, 发生中等损伤概率均小于1%, 发生更严重损伤的概率基本为0;八度罕遇地震时, 一维、二维和三维地震作用下水塔结构的完全损伤概率都小于2%.基本满足“小震不坏, 中震可修, 大震不倒”的设计理念.然而水塔结构地震易损性曲线在前期表现得平缓后, 中后期较为陡峭, 三维地震作用下50%完全损伤概率对应PGA为0.73g;

(2) 多维地震作用较一维地震作用下的结构反应大, 随着地震维数的增加, 结构各级地震易损性逐渐增大, 倒塌储备安全系数逐渐减小;

(3) 多维地震作用下结构易损伤位置较为固定, 在支筒底部及支筒高6m处.随着地震强度的增大, 易损位置变得更为集中且更偏低;

(4) 根据美国的ATC-63报告, 对水塔结构进行了倒塌安全储备分析, 结果表明水塔结构的抗倒塌储备系数不足, 建议对水塔结构进行适当的加固处理;

(5) 本文中基于IDA的地震易损性分析方法、抗倒塌储备分析方法及分析思路不仅可以用于水塔结构, 也可以用于其他结构的易损性分析.